已知函数/
，其中
.
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）)若函数
在区间
内恰有一个极大值和一个极小值，求实数
的取值范围.
高二数学解答题中等难度题
已知函数/，其中.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）)若函数在区间内恰有一个极大值和一个极小值，求实数的取值范围.
高二数学解答题中等难度题
已知函数/，其中.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）)若函数在区间内恰有一个极大值和一个极小值，求实数的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
设函数
（1）当
时，求曲线
处的切线方程；
（2）当
时，求
的极大值和极小值；
（3）若函数在区间
上是增函数，求实数
的取值范围.
【解析】（1）中，先利用
，表示出点的斜率值
这样可以得到切线方程。（2）中，当
，再令
，利用导数的正负确定单调性，进而得到极值。（3）中，利用函数在给定区间递增，说明了在区间导数恒大于等于零，分离参数求解范围的思想。
【解析】
（1）当……2分
∴
即
为所求切线方程。………………4分
（2）当
令………………6分
∴
递减，在（3，+
）递增
∴的极大值为
…………8分
（3）
①若
上单调递增。∴满足要求。…10分
②若
∵
恒成立，
恒成立，即a>0……………11分
时，不合题意。综上所述，实数的取值范围是
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
, 
.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅲ）当
时，函数在
上的最大值为
，若存在
，使得
成立，求实数b的取值范围.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
, 
.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅲ）当
时，函数在
上的最大值为
，若存在
，使得
成立，求实数b的取值范围.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
（本小题满分16分）已知函数
， 
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅲ）当
时，函数在
上的最大值为
，若存在
，使得
成立，求实数b的取值范围．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分16分）已知函数 ， ．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅲ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得
成立，求实数b的取值范围．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
(1)当
时，求函数
在点
处切线的方程；
(2)若函数既有极大值又有极小值，求实数
的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
。
(1)当
时，①求函数
的单调区间；②求函数的图象在点
处的切线方程；
(2)若函数
既有极大值，又有极小值，且当
时，
恒成立，求
的取值范围.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知函数
（
）.
（1）若曲线在点处的切线经过点
，求
的值；
（2）若在区间
上存在极值点，判断该极值点是极大值点还是极小值点，并求的取值范围；
（3）若当
时， 
恒成立，求的取值范围.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
．
（1）当
时，求函数在点
处的切线方程；
（2）求函数的极值；
（3）若函数在区间
上是增函数，试确定的取值范围．
【答案】（1）
；（2）当
时， 
恒成立， 不存在极值．当
时，
有极小值
无极大值．（3）
．
【解析】试题分析：
（1）当时，求得
，得到
的值，即可求解切线方程.
（2）由定义域为
，求得，分和时分类讨论得出函数的单调区间，即可求解函数的极值．
（3）根据题意在上递增，得
对
恒成立，进而求解实数的取值范围．
（1）当时， 
， 
，
，又
，∴切线方程为.
（2）定义域为， 
，当时， 恒成立， 不存在极值．
当时，令
，得
，当
时， ；当
时， 
，
所以当时， 有极小值无极大值．
（3）∵在上递增，∴对恒成立，即
恒成立，∴．
点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)考查数形结合思想的应用．
【题型】解答题
【结束】
22
已知圆： 
和点
， 
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线和
相交于点
， 的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）点
是曲线与
轴正半轴的交点，直线
交于
、
两点，直线
， 
的斜率分别是
， 
，若
，求：①的值；②
面积的最大值．
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