已知函数。(1)当时，①求函数的单调区间；②求函数的图象在点处的切线方程；(2)若函数既有...

已知函数。

(1)当时，①求函数的单调区间；②求函数的图象在点处的切线方程；

(2)若函数既有极大值，又有极小值，且当时，恒成立，求的取值范围.

高二数学解答题极难题查看答案及解析

已知函数

(1)当时，求函数在点处切线的方程；

(2)若函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数其中为常数.

(1)当函数的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数在上的最小值； (2)若函数在区间上既有极大值又有极小值，求的取值范围.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数/，其中.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）)若函数在区间内恰有一个极大值和一个极小值，求实数的取值范围.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数．

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）求函数的极值；

（3）若函数在区间上是增函数，试确定的取值范围．

【答案】（1）；（2）当时， 恒成立， 不存在极值．当时，

有极小值无极大值．（3）．

【解析】试题分析：

（1）当时，求得，得到的值，即可求解切线方程.

（2）由定义域为，求得，分和时分类讨论得出函数的单调区间，即可求解函数的极值．

（3）根据题意在上递增，得对恒成立，进而求解实数的取值范围．

（1）当时， ， ，

，又，∴切线方程为.

（2）定义域为， ，当时， 恒成立， 不存在极值．

当时，令，得，当时， ；当时， ，

所以当时， 有极小值无极大值．

（3）∵在上递增，∴对恒成立，即恒成立，∴．

点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度　 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)考查数形结合思想的应用．

【题型】解答题
【结束】
22

已知圆： 和点， 是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点， 的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）点是曲线与轴正半轴的交点，直线交于、两点，直线， 的斜率分别是， ，若，求：①的值；②面积的最大值．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

给出下列命题：

①函数既有极大值又有极小值，则；

②若，则的单调递减区间为；

③过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为;

④双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为.其中为真命题的序号是　　　　　　　　　 .

高二数学填空题困难题查看答案及解析

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

①函数在区间内单调递增；②函数在区间内单调递减；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极小值；⑤当时，函数有极大值．则上述判断中正确的是(　　)

A. ①②　　 B. ③

C. ②③　　　　　　 　　 D. ③④⑤

高二数学选择题中等难度题查看答案及解析

如果函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

①函数在区间内单调递增；

②函数在区间内单调递减；

③函数在区间内单调递增；

④当时，函数有极小值；

⑤当时，函数有极大值；

则上述判断中正确的是___________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

设函数

（1）当时，求曲线处的切线方程；

（2）当时，求的极大值和极小值；

（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

【解析】（1）中，先利用，表示出点的斜率值这样可以得到切线方程。（2）中，当，再令，利用导数的正负确定单调性，进而得到极值。（3）中，利用函数在给定区间递增，说明了在区间导数恒大于等于零，分离参数求解范围的思想。

【解析】
（1）当……2分

∴

即为所求切线方程。………………4分

（2）当

令………………6分

∴递减，在（3，+）递增

∴的极大值为…………8分

（3）

①若上单调递增。∴满足要求。…10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

时，不合题意。综上所述，实数的取值范围是

高二数学解答题简单题查看答案及解析