设数列S1，S2，…是一个严格递增的正整数数列．（1）若是该数列的其中两项，求证：；（2）...

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

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（文）正数列的前项和满足：，

（1）求证：是一个定值；

（2）若数列是一个单调递增数列，求的取值范围；

（3）若是一个整数，求符合条件的自然数．

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已知 是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项和，

（1）若是大于的正整数，求证：；

（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；

（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；

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设数列为等差数列,, 公差为.

（1）若成等比数列，求的值；

（2）设均为正整数, 若是正整数, 求证：对于任意正整数都是数列中的项；

（3）若均是数列中的项, 问数列中的各项是否均为整数？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由.

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设为等差数列的公差，数列的前项和，满足（），且，若实数（，），则称具有性质.

（1）请判断、是否具有性质，并说明理由；

（2）设为数列的前项和，若是单调递增数列，求证：对任意的（，），实数都不具有性质；

（3）设是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值.

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已知数列， 都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列.

（1）设数列、分别为等差、等比数列，若， ， ，求；

（2）设的首项为1，各项为正整数， ，若新数列是等差数列，求数列 的前项和；

（3）设（是不小于2的正整数），，是否存在等差数列，使得对任意的，在与之间数列的项数总是？若存在，请给出一个满足题意的等差数列；若不存在，请说明理由.

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已知数列， 都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列.

（1）设数列、分别为等差、等比数列，若， ， ，求；

（2）设的首项为1，各项为正整数， ，若新数列是等差数列，求数列 的前项和；

（3）设（是不小于2的正整数），，是否存在等差数列，使得对任意的，在与之间数列的项数总是？若存在，请给出一个满足题意的等差数列；若不存在，请说明理由.

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