已知函数，（其中是常数）.（Ⅰ）求过点与曲线相切的直线方程；（Ⅱ）是否存在的实数，使得只有...

已知函数，（其中是常数）.

（Ⅰ）求过点与曲线相切的直线方程；

（Ⅱ）是否存在的实数，使得只有唯一的正数，当时不等式恒成立，若这样的实数存在，试求，的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数，（其中a是常数）.

（1）求过点与曲线相切的直线方程；

（2）是否存在的实数，使得只有唯一的正数a，当时不等式恒成立，若这样的实数k存在，试求k，a的值；若不存在.请说明理由.

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已知函数，（其中a是常数）.

（1）求过点与曲线相切的直线方程；

（2）是否存在的实数，使得只有唯一的正数a，当时不等式恒成立，若这样的实数k存在，试求k，a的值；若不存在.请说明理由.

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已知函数，（其中常数）

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若存在实数使得不等式成立，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先求导函数，由导数的几何意义知，利用直线的点斜式方程求切线方程；（2）依题意，只需在上成立，故转化为求函数在区间的最小值问题．的根，得，并讨论根定义域的位置，当，将定义域分段，并考虑导数的符号，判断函数大致图象，求函数的最小值；当时，函数单调性，利用单调性求函数的最小值，并列不等式，求参数的取值范围．

（1）定义域

当时，，

，

曲线在处的切线方程为：.

（2），令，

在递减，在递增..

若存在实数使不等式成立，

只需在上成立，

①若，即时，

，即，.10分

②若，即时，，解得，故

综上所述：的取值范围．

考点：1、导数的几何意义；2、导数在单调性上的应用；3、利用导数求函数的极值、最值.

【题型】解答题
【适用】较难
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，.

（1）求椭圆的方程；

（2）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.

求证：以为直径的圆过定点.

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已知函数.

(1)求的极大值；

(2)当时，不等式恒成立，求的最小值；

(3)是否存在实数，使得方程在上有唯一的根，若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.

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已知，． 对于函数、，若存在常数，，使得，不等式都成立，则称直线是函数与的分界线．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在说明理由．

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（14分）已知函数，其中常数。

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）当时，是否存在实数，使得直线恰为曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）设定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”。当，试问是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．

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已知函数

（I）求函数的极值；

（II）对于函数和定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线是函数和的“分界线”．

设函数，，试问函数和是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程．若不存在请说明理由．

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已知函数

（I）求函数的最小值；

（II）对于函数和定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线是函数和的“分界线”．

设函数，，试问函数和是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程．若不存在请说明理由．

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已知函数在点处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得？请说明理由.

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