如图，一个底面半径为2，高为5的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和...

如图，一个底面半径为2，高为5的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为（　　 ）

A.5π B.6π C.20π D.10π

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（2003•北京）如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是　 　　　　　 ．

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如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆锥的母线长为6，底面半径为2，求该几何体的表面积．

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（本小题12分）如图，在底面半径为3，母线长为5的圆锥中内接一个高为的圆柱.

（1）求圆锥的体积.

（2）当为何值时，圆柱的表面积最大，并求出最大值.

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如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.

（1）求证：；

（2）若四边形ABCD是正方形，求证；

（3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。

【解析】第一问中，利用由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又过作圆柱的截面交下底面于.∥

又AE、DF是圆柱的两条母线

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　ＡＤ∥ＥＦ

第二问中，由线面垂直得到线线垂直。四边形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE内两条相交直线

第三问中，设正方形ABCD的边长为x,则在

在

由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以

证明：（1）由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又过作圆柱的截面交下底面于.∥

又AE、DF是圆柱的两条母线

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　ＡＤ∥ＥＦ

(2) 四边形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE内两条相交直线

(3)设正方形ABCD的边长为x,则在

在

由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以

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在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱．

（1）求：圆柱表面积的最大值；

（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．

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（2015秋•吉林校级月考）在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱．

（1）求：圆柱表面积的最大值；

（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．

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（2015秋•吉林校级月考）在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱．

（1）求：圆柱表面积的最大值；

（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．

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如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为，底面三角形的边长分别为，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积.

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