在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是___________．

平面直角坐标系中，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为双曲线的右顶点．

⑴求抛物线的方程；

⑵经过已知双曲线的左焦点作抛物线的切线，求切线方程．

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在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是___________．

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在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是___________．

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在平面直角坐标系下，已知,动点满足,记动点的轨迹为.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）若定点 ，线段的最大值为，过点作曲线的切线，求的方程.

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在平面直角坐标系中,已知,直线, 动点到的距离是它到定直线距离的倍. 设动点的轨迹曲线为.

（1）求曲线的轨迹方程.

（2）设点, 若直线为曲线的任意一条切线,且点、到的距离分别为,试判断是否为常数,请说明理由.

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在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，它在点处的切线为直线l.

(1)求直线l的直角坐标方程；

(2)设直线l与的交点为P1,P2,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.

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在直角坐标系中，，动点满足（且）.

（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；

（2）若，点为动点的轨迹曲线上的任意一点，过点作圆：的切线，切点为.试探究平面内是否存在定点，使为定值，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为．　

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）以曲线上的点为切点做曲线的切线，设分别与、轴交于两点，且恰与以定点为圆心的圆相切.当圆的面积最小时，求与面积的比．

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在平面直角坐标系中， 的两个顶点的坐标分别为，三个内角满足.

（1）若顶点的轨迹为，求曲线的方程；

（2）若点为曲线上的一点，过点作曲线的切线交圆于不同的两点（其中在的右侧），求四边形面积的最大值.

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（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点和，动点M满足，设点M的轨迹为C，半抛物线：（），设点．

（Ⅰ）求C的轨迹方程；

（Ⅱ）设点T是曲线上一点，曲线在点T处的切线与曲线C相交于点A和点B，求△ABD的面积的最大值及点T的坐标．

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