在菱形中,,为线段的中点(如图1).将沿折起到的位置,使得平面平面,为线段的中点(如图2).
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)当四棱锥的体积为时,求的值.
高三数学解答题中等难度题
在菱形中,,为线段的中点(如图1).将沿折起到的位置,使得平面平面,为线段的中点(如图2).
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)当四棱锥的体积为时,求的值.
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如图,已知菱形的对角线 交于点,点为的中点.将三角形沿线段折起到的位置,如图2所示.
图1 图2
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)证明: 平面平面;
(Ⅲ)在线段上是否分别存在点,使得平面平面?若存在,请指出点的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分13分)如图,已知菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥.
(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得,并证明你的结论.
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(本小题满分13分)
如图,已知菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥.
(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得,并证明你的结论.
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如图,菱形ABCD的边长为a,∠D=60°,点H为DC边中点,现以线段AH为折痕将△DAH折起使得点D到达点P的位置且平面PHA⊥平面ABCH,点E,F分别为AB,AP的中点.
(1)求证:平面PBC∥平面EFH;
(2)若三棱锥P﹣EFH的体积等于,求a的值.
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如图,菱形ABCD的边长为a,∠D=60°,点H为DC边中点,现以线段AH为折痕将△DAH折起使得点D到达点P的位置且平面PHA⊥平面ABCH,点E,F分别为AB,AP的中点.
(1)求证:平面PBC∥平面EFH;
(2)若三棱锥P﹣EFH的体积等于,求a的值.
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如图1,在△中, , 分别为, 的中点, 为的中点, , .将△沿折起到△的位置,使得平面平面, 为的中点,如图2.
(1)求证: 平面;
(2)求证:平面平面;
(3)线段上是否存在点,使得平面?说明理由.
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如图1,在△中,,分别为,的中点,为的中点,,.将△沿折起到△的位置,使得平面平面,如图2.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线和平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使得直线和所成角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
图1 图2
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如图1,在△中,,分别为,的中点,为的中点,,.将△沿折起到△的位置,使得平面平面,如图2.
(1)求证:;
(2)求直线和平面所成角的正弦值;
(3)线段上是否存在点,使得直线和所成角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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如图,已知长方形中,,为的中点. 将沿折起,使得平面平面.
(1)求证: .
(2)点是线段上的一动点,当二面角大小为时,试确定点的位置.
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