设双曲线左右顶点分别为A，B，点P是双曲线上，且异于A，B两点.O为坐标原点，若直线PA，...

设双曲线左右顶点分别为A，B，点P是双曲线上，且异于A，B两点.O为坐标原点，若直线PA，PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为________.

高三数学填空题简单题查看答案及解析

已知点，点，分别为椭圆的左右顶点，直线交于点，是等腰直角三角形，且．

（1）求的方程；

（2）设过点的动直线与相交于，两点，为坐标原点．当为直角时，求直线的斜率．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．

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高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知点是椭圆E：上一点，、分别是椭圆的左右焦点，且．

求曲线E的方程；

若直线l：不与坐标轴重合与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为、，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知双曲线的左右顶点分别为， 是双曲线上异于的任意一点，直线和分别与轴交于两点， 为坐标原点，若依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高三数学选择题困难题查看答案及解析

已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且过，直线与椭圆交于,两点（,两点不是左右顶点），若直线的斜率为时，弦的中点在直线上.

（Ⅰ）求椭圆的方程.

（Ⅱ）若以,两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且过，直线与椭圆交于,两点（,两点不是左右顶点），若直线的斜率为时，弦的中点在直线上.

（Ⅰ）求椭圆的方程.

（Ⅱ）若以,两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆：的左右焦点分别为、，左右顶点分别是、，长轴长为，是以原点为圆心，为半径的圆的任一条直径，四边形的面积最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）不经过原点的直线：与椭圆交于、两点，

①若直线与的斜率分别为，，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

②若直线的斜率是直线、斜率的等比中项，求面积的取值范围.

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设是坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，且是椭圆上不同的两点。

（Ⅰ）若直线过椭圆的右焦点，且倾斜角为，求证：成等差数列；

（Ⅱ）若两点使得直线的斜率均存在，且成等比数列，求直线的斜率。

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