设函数（其中），，（1）求的值（2）设写出与的递推关系，并求的通项公式.（3）设数列的通项...

已知数列满足如图所示的程序框图．

（Ⅰ） 写出当时输出的结果；

（Ⅱ） 写出数列的一个递推关系式，并证明：是等比数列；

（Ⅲ）求的通项公式及前项和.

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已知数列满足如图所示的程序框图．

（Ⅰ） 写出当时输出的结果；

（Ⅱ） 写出数列的一个递推关系式，并证明：是等比数列；

（Ⅲ）求的通项公式及前项和.

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（本题满分16分）

已知数列中，且点在直线上。

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）若函数求函数的最小值；

（Ⅲ）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

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数列中，是函数 的极小值点，且

（1）求的通项公式；

（2）记为数列的前项和，试比较与的大小关系.

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设是数列的前项之积，且满足，.

（1）求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；

（2）设是数列是前项之和，证明：.

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已知数列的前项和，

（1）写出数列的前5项；

（2）数列是等差数列吗？说明理由.

（3）写出的通项公式.

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在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍．

（1）写出此数列的前项；

（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

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在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍．

（1）写出此数列的前项；

（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明

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(满分14分)设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有。

（1）写出数列的前3项；

（2）求数列的通项公式(写出推证过程)；

（3）设，是数列的前项和，求使得对所有n N₊都成立的最小正整数的值。

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（本题满分13分）

在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍．

（1）写出此数列的前项；

（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

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