已知直线：（，，…）与轴、轴的交点分别为、，为坐标原点，设△的面积为（，，…），则____...

（本题满分18分）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为、、、．记，和的面积分别为和．

（1）当直线与轴重合时，若，求的值；；

（2）设直线，若，证明：是线段的四等分点

（3）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得?并说明理由．

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（本题满分18分）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为、、、．记，和的面积分别为和．

（1）当直线与轴重合时，若，求的值；；

（2）设直线，若，证明：是线段的四等分点

（3）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得?并说明理由．

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已知椭圆 过点，左、右焦点分别为，且线段与轴的交点恰为线段的中点， 为坐标原点.

（1）求椭圆的离心率；

（2）与直线斜率相同的直线与椭圆相交于两点，求当的面积最大时直线的方程.

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已知椭圆： 过点，左、右焦点分别为， ，且线段与轴的交点恰为线段的中点， 为坐标原点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）与直线斜率相同的直线与椭圆相交于、两点，求当的面积最大时直线的方程．

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已知椭圆： 过点，左、右焦点分别为， ，且线段与轴的交点恰为线段的中点， 为坐标原点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）与直线斜率相同的直线与椭圆相交于、两点，求当的面积最大时直线的方程．

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已知椭圆（）的焦点分别为，，离心率，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线与椭圆有两个不同的交点，，且点在点，之间，试求和面积之比的取值范围（其中为坐标原点）.

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（本小题满分14分）已知椭圆

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设椭圆上在第二象限的点的横坐标为，过点的直线与椭圆的另一交点分别为.且的斜率互为相反数，两点关于坐标原点 的对称点分别为 ,求四边形 的面积的最大值.

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求的极坐标方程；

(2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积.

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求的极坐标方程；

(2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积.

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