若数列前项和为(1)若首项,且对于任意的正整数均有,(其中为正实常数),试求出数列的通项公...

若数列前项和为

(1)若首项,且对于任意的正整数均有,(其中为正实常数),试求出数列的通项公式.

(2)若数列是等比数列,公比为,首项为,为给定的正实数,满足:①,且②对任意的正整数,均有;试求函数的最大值(用和表示)

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已知数列的前项和为，且，N*

（1）求数列的通项公式；

（2）已知（N*），记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列；

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已知数列的前项和为，且，N*

（1）求数列的通项公式；

（2）已知（N*），记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（3）若数列，对于任意的正整数，均有

成立，求证：数列是等差数列．

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已知数列的前项和为，且，N*

（1）求数列的通项公式；

（2）已知（N*），记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列；

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已知,数列的前项和为,且.

(1)求证:数列是等比数列,并求出通项公式;

(2)对于任意(其中,,､均为正整数),若和的所有乘积的和记为,试求的值;

(3)设,,若数列的前项和为,是否存在这样的实数,使得对于所有的都有成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

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设数列的前项和为，对于任意的，都有.

（1）求数列的首项及数列的递推关系式；

（2）若数列成等比数列，求常数的值，并求数列的通项公式；

（3）数列中是否存在三项、、，它们组成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.

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(本题满分14分)设等比数列的首项为，公比，前项和为

（Ⅰ）当时，三数成等差数列，求数列的通项公式；

（Ⅱ）对任意正整数，命题甲： 三数构成等差数列．

命题乙： 三数构成等差数列．

求证：对于同一个正整数，命题甲与命题乙不能同时为真命题．

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数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，且，求证：对任意实数是常数，和任意正整数，总有

（3）正数数列中，求数列中的最大项．

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已知数列的各项均为正数，且，对于任意的，均有，.

（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；

（2）若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求；

（3）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得、、成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知数列满足， ，其中.

（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

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