在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2，AB=1，E为AD...

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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2，AB=1，E为AD中点，F为CC1中点.

（1）求证：AD⊥D1F；

（2）求证：CE//平面AD1F；

（3）求AA1与平面AD1F成角的余弦值.

高二数学解答题中等难度题

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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2，AB=1，E为AD中点，F为CC1中点.
（1）求证：AD⊥D1F；
（2）求证：CE//平面AD1F；
（3）求AA1与平面AD1F成角的余弦值.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2，AB=1，E为AD中点，F为CC1中点.
（1）求证：AD⊥D1F；
（2）求证：CE//平面AD1F；
（3）求AA1与平面AD1F成角的余弦值.

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，底面A₁B₁C₁D₁ 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA₁上任意一点．
（Ⅰ）证明：BD⊥EC₁；
（Ⅱ）如果AB=2，AE=，OE⊥EC₁，求AA₁ 的长．
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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，底面A₁B₁C₁D₁ 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA₁上任意一点．
（Ⅰ）证明：BD⊥EC₁；
（Ⅱ）如果AB=2，AE=，OE⊥EC₁，求AA₁ 的长．
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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P、Q分别是AB、AA₁、C₁D₁、CC₁的中点，给出以下四个结论：①AC₁⊥MN； ②AC₁∥平面MNPQ； ③AC₁与PM相交； ④NC₁与PM异面．其中正确结论的序号是________．
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如图，F，H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，AA1的中点，棱长为,
（1）求证：平面BDF∥平面B1D1H.
（2）求正方体外接球的表面积。

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱AA₁，AB，CC₁的中点，给出下列3对线段所在直线：①D₁E与BG；②D₁E与C₁F；③A₁C与C₁F．其中，是异面直线的对数共有________对．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ ，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：B₁D₁⊥AE；
（Ⅱ）求证：AC∥平面B₁DE．

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已知：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ ，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：B₁D₁⊥AE；
（Ⅱ）求证：AC∥平面B₁DE．

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长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点．求异面直线A1E与GF所成角的大小．

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