如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，、与平面所成的角依次是45°和，，、依次是、的中点；（...

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，、与平面所成的角依次是和，，、依次是、的中点；

（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

（2）求三棱锥的体积；

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如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，、与平面所成的角依次是和，，、依次是、的中点；

（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

（2）求三棱锥的体积；

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（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形， 为中点， ， ， .

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，且,,点是中点．

（Ⅰ）若为中点，证明：//平面；

（Ⅱ）若是边上任一点，证明：；

（Ⅲ）若，求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1和，AP=2,E、F依次是PB、PC的中点．

（I）求证：PB⊥平面AEFD;

（Ⅱ）求直线EC与平面PAD所成角的正弦值．

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如图，四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，.

（1）求证：底面；

（2）若直线与平面所成的角为，求四棱锥体积．

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如图所示，已知四棱锥的底面为矩形， 底面，且（），， 分别是， 的中点．

（1）当为何值时，平面平面？并证明你的结论；

（2）当异面直线与所成角的正切值为2时，求三棱锥的体积．

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