已知三棱锥中，，，，且两两垂直，是中点，是重心，现如图建立空间直角坐标系。（Ⅰ）求点和的坐...

已知三棱锥中，，，，且两两垂直，是中点，是重心，现如图建立空间直角坐标系。

（Ⅰ）求点和的坐标；

（Ⅱ）求异面直线和所成角的余弦值。

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在三棱锥中，、、两两垂直，，，如图，建立空间直角坐标系，则下列向量中是平面的法向量的是（　　）

A. B.

C. D.

高二数学单选题简单题查看答案及解析

在单位正方体中，是的中点，如图建立空间直角坐标系.

（1）求证∥平面.

（2）求异面直线与夹角的余弦值.

（3）求直线到平面的距离.

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如图，在正四棱柱中，为棱的中点，，.

（1）若，求；

（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系﹐写出，，，的坐标，并求异面直线与所成角的余弦值.

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在单位正方体 中，O是 的中点，如图建立空间直角坐标系.　

（1）求证 ∥平面 ；

（2）求异面直线与OD夹角的余弦值；

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如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．

求异面直线与所成角的余弦值；

求直线和平面的所成角的正弦值．

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如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求直线AE和平面OBC的所成角.

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已知四棱锥的底面是菱形， ， 平面，且，点是棱的中点， 在棱上，若，则直线与平面所成角的正弦值为__________．

【答案】

【解析】

以D点建立如图所示的空间直角坐标系，设菱形ABCD的边长为2，则，所以，

平面的一个法向量为，

则，即直线与平面所成角的正弦值为.

点睛：空间向量在立体几何中的应用之线面角的求法.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角

【题型】填空题
【结束】
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对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中及图中的值；

（2）若该校高一学生有800人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数.

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如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求和平面所成角的正弦值。

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如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求和平面所成角的正弦值。

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