设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y...

已知曲线.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）若曲线在点处的切线与曲线相切，求的值.

【答案】（1）；（2）8.

【解析】

（1）求得函数的导函数，利用切点坐标和斜率求得切线方程.（2）先求得曲线过点的切线方程，利用切线的斜率等于导数值求得切点的坐标，代入切线方程可求得的值.

由题可得

（1）　　 ，

由直线的点斜式方程有，切线的方程为：

，即：.

（2）函数在的导数为，所以切线方程为，

曲线的导数，因与该曲线相切，

可令，∴，

代入曲线方程可求得切点为，代入切线方程可求得.

【点睛】

本小题主要考查过曲线上一点切线方程的求法，考查经过某点的曲线的切线方程有关问题的求解策略，属于中档题.

【题型】解答题
【结束】
21

（本小题满分12分）

已知抛物线C的方程C：y2="2" p x（p＞0）过点A（1，-2）.

（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

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已知为奇函数的极大值点，

(1)求的解析式；

(2)若在曲线上，过点作该曲线的切线，求切线方程.

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设函数，曲线在点处的切线方程为．

（Ⅰ） 求的解析式；

（Ⅱ） 证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值．

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）证明见解析

【解析】

（Ⅰ） 由题意点即在曲线，又在切线上，可得，所以曲线在点处切线的斜率为3，对函数求导，列出关于的方程组，从而求出函数的解析式；

（Ⅱ）先设P（x0，y0）为曲线上任一点，得曲线在点P（x0，y0）处的切线方程，求出切线方程与直线和直线的交点坐标，从而得到点P（x0，y0）处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值为4

（Ⅰ）方程3x－y－4＝0可化为y＝3x－4，

当x＝1时，y＝．又f′（x）＝a＋，于是解得

故　　

（Ⅱ） 证明：设P（x0，y0）为曲线上任一点，由y′＝1＋知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为y－y0＝（1＋）（x－x0），即y－（x0－）＝（1＋）（x－x0）．

令x＝0，得y＝－，从而得切线与直线x＝0交点坐标为．

令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为（2x0,2x0）．

所以点P（x0，y0）处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为

S＝|2x0|＝4．

故曲线y＝f（x）上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为定值，

且此定值为4．　

考点：导数的应用，三角形面积的求法．

【易错点睛】（1）本题利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,一般的“在”曲线上一点处的切线问题，先对函数求导，代入点的横坐标求斜率．对本题一定要注意点切线上，又在曲线上，联立方程组，求出的值，得到函数的解析式；（2）对于未告诉切点坐标的问题，应先设出切点坐标，根据题意，求出切点坐标，写出点斜式方程，注意如果只是求切线方程的，最后一定化成一般式．

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2015-2016学年甘肃省兰州一中高二上期末文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

如图，已知四边形内接于抛物线，点，平行于轴，平行于该抛物线在点处的切线，．

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求四边形的面积．

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已知函数在点处的切线方程为．

（1）求函数的解析式；

（2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围．

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已知函数在点处的切线方程为．

（1）求函数的解析式；

（2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围．

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已知函数.

（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；

（Ⅱ）设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；

（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，.

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设函数，曲线在点处的切线方程为．

（1）求的解析式；

（2）求曲线上任一点的切线与直线 直线所围的三角形的面积．

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已知函数, 其中.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求曲线的单调区间与极值.

【解析】第一问中利用当时，，

，得到切线方程

第二问中，

对a分情况讨论，确定单调性和极值问题。

解: (1) 当时，，

………………………….2分

 切线方程为: …………………………..5分

(2)

…….7分

分类: 当时, 很显然

的单调增区间为:  单调减区间: ,

, …………  11分

当时的单调减区间:  单调增区间: ,

,

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已知函数，其中.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式.

（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.

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已知函数，其中.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式.

（2）讨论函数的单调性.

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