已知为奇函数的极大值点，(1)求的解析式；(2)若在曲线上，过点作该曲线的切线，求切线方程...

已知为奇函数的极大值点，

(1)求的解析式；

(2)若在曲线上，过点作该曲线的切线，求切线方程.

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已知函数，其中．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数在上的最大值．

【解析】（1）先求出x=2的导数也就是点(2,f(2))处切线的斜率，然后再利用点斜式写出切线方程化成一般式即可.

（2）求导，然后列表研究极值，最值.要注意参数的取值范围.

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已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

【解析】（1）根据可建立关于a,b,c的三个方程，解方程组即可.

（2）在（1）的基础上，利用导数列表求极值，最值即可.

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已知函数，若曲线在点处的切线斜率为1，且x=1时，y=f(x）取极值.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值；

（Ⅲ）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围.

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设函数

（1）当时，求曲线处的切线方程；

（2）当时，求的极大值和极小值；

（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

【解析】（1）中，先利用，表示出点的斜率值这样可以得到切线方程。（2）中，当，再令，利用导数的正负确定单调性，进而得到极值。（3）中，利用函数在给定区间递增，说明了在区间导数恒大于等于零，分离参数求解范围的思想。

【解析】
（1）当……2分

∴

即为所求切线方程。………………4分

（2）当

令………………6分

∴递减，在（3，+）递增

∴的极大值为…………8分

（3）

①若上单调递增。∴满足要求。…10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

时，不合题意。综上所述，实数的取值范围是

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已知函数在处有极大值7．

(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)求在=1处的切线方程．

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（12分）已知函数有极值，且曲线处的切线斜率为3.

（1）求函数的解析式；

（2）求在上的最大值和最小值.

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已知函数，若曲线在点处的切线斜率为3，且时，有极值．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的最大值和最小值．

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已知曲线.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）若曲线在点处的切线与曲线相切，求的值.

【答案】（1）；（2）8.

【解析】

（1）求得函数的导函数，利用切点坐标和斜率求得切线方程.（2）先求得曲线过点的切线方程，利用切线的斜率等于导数值求得切点的坐标，代入切线方程可求得的值.

由题可得

（1）　　 ，

由直线的点斜式方程有，切线的方程为：

，即：.

（2）函数在的导数为，所以切线方程为，

曲线的导数，因与该曲线相切，

可令，∴，

代入曲线方程可求得切点为，代入切线方程可求得.

【点睛】

本小题主要考查过曲线上一点切线方程的求法，考查经过某点的曲线的切线方程有关问题的求解策略，属于中档题.

【题型】解答题
【结束】
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（本小题满分12分）

已知抛物线C的方程C：y2="2" p x（p＞0）过点A（1，-2）.

（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

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（12分） 已知三次函数=，、为实数，＝1，

曲线y＝在点（1，）处切线的斜率为-6。

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在（－２，２）上的最大值

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