在四棱锥
中，已知侧面
为等边三角形，底面
为矩形，
，若二面角
所成平面角为
，那么四棱锥的外接球的体积为______________．
高二数学填空题中等难度题
在四棱锥中，已知侧面为等边三角形，底面为矩形，，若二面角所成平面角为，那么四棱锥的外接球的体积为______________．
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在四棱锥
中，平面
平面
，侧面
是边长为
的等边三角形，底面
是矩形，且
，则该四棱锥外接球的表面积等于__________.
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在四棱锥中，平面平面，侧面是边长为的等边三角形，底面是矩形，且，则该四棱锥外接球的表面积等于__________.
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在四棱锥中，平面平面，侧面是边长为的等边三角形，底面是矩形，且，则该四棱锥外接球的表面积等于__________.
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在四棱锥中，已知侧面为等边三角形，底面为矩形，，若二面角所成平面角为，那么四棱锥的外接球的体积为______________．
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如图，四棱锥
中，底面为矩形，侧面
为正三角形，且平面
平面， 
为
中点， 
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的平面角大小
满足
，求四棱锥的体积.
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如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，且平面 平面， 为中点， .
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥的体积.
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如图，在四棱锥
中，侧面
是等边三角形且垂直于底面
，底面是矩形，
，
是
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）点
在棱
上，且直线
与直线
所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值.
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如图，四棱锥
中，底面 ABCD为矩形，侧面为正三角形，且平面平面 
E 为 PD 中点，AD=2.
(1)证明平面AEC丄平面PCD;
(2)若二面角
的平面角
满足
，求四棱锥 的体积.
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( 本小题满分12分)
（普通中学做）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=4
，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60
求PA与底面ABCD所成角的大小.
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