如图所示,、是互相垂直的异面直线,是它们的公垂线段.点、在上,且位于点的两侧,在上,.
(1)求证:异面直线与垂直;
(2)若四面体的体积,求异面直线、之间的距离.
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已知抛物线E:的焦点为F,过点F的直线l与E交于A,C两点
(1)求证:抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直
(2)过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B,D两点,求四边形ABCD的面积的最小值
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如图甲,的直径,圆上两点、在直径的两侧,使,.沿直径折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),为的中点,为的中点.根据图乙解答下列各题:
(1)求证:;
(2)在弧上是否存在一点,使得平面?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的离心率为,左.右焦点分别是,,点为椭圆上任意一点,且面积最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作垂直于轴的直线交椭圆于.两点(点在第一象限),.是椭圆上位于直线两侧的动点,若,求证:直线的斜率为定值.
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已知椭圆的离心率为,左.右焦点分别是,,点为椭圆上任意一点,且面积最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作垂直于轴的直线交椭圆于.两点(点在第一象限),.是椭圆上位于直线两侧的动点,若,求证:直线的斜率为定值.
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给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面互相平行。②若一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。③垂直与同一直线的两条直线互相垂直。④若两个平面互相垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中为真命题的是( )
A .①和② B.②和③ C.②和④ D.③和④
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直线a,b,c 是两两互相垂直的异面直线,直线 d是b和c的公垂线,则d和a 的位置关系是______________.
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