如图，在正方体
中，
，
分别是棱
，
的中点，
，
分别为棱
，
上一点，
，且
平面
.
（1）证明：为的中点.
（2）若四棱锥
的体积为
，求正方体的表面积.
高三数学解答题中等难度题
如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，，分别为棱，上一点，，且平面.
（1）证明：为的中点.
（2）若四棱锥的体积为，求正方体的表面积.
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如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，，分别为棱，上一点，，且平面.
（1）证明：为的中点.
（2）若四棱锥的体积为，求正方体的表面积.
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如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，，分别为棱，上一点，，且平面.
（1）证明：为的中点.
（2）若四棱锥的体积为，求正方体的表面积.
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如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，，分别为棱，上一点，，且平面.
（1）证明：为的中点.
（2）若四棱锥的体积为，求正方体的表面积.
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如图，正方体
的棱长为
， 
分别是
的中点，点
在棱
上， 
（
）.
（Ⅰ）三棱锥
的体积分别为
，当
为何值时， 
最大？最大值为多少？
（Ⅱ）若
平面
，证明：平面
平面.
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如图，四边形
是正方形，且平面
平面
，
是
上一点，且
和
都是等腰直角三角形，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）设线段
，
的中点分别为
，，求三棱锥
和三棱锥
的体积比.
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如图，已知四棱锥
的底面是正方形，
为等边三角形，平面
平面
，
为
中点，平面
交
于
.
(1)证明：
平面
；
(2)若平面将四棱锥分成上下两个体积分别为
、
的几何体，求
的值.
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如图，已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，
是正三角形，平面平面，
分别是
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若是线段
上一点，求三棱锥
的体积.
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如图，已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，分别是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若是线段上一点，求三棱锥的体积.
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如图，已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，分别是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若是线段上一点，求三棱锥的体积.
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如图所示，四边形是边长为2的菱形，且
，四边形
是正方形，平面
平面，点
分别为边
的中点，点是线段
上一动点．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积的最大值．
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