定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆...

定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆．

（1）若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；

（2）写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围．

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（本小题满分14分）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。

（1）若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；

（2）写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围？

（3）如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，证明：

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（本题满分18分） 本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分，第3小题满分5分．

定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆．

（1）若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；

（2）写出与椭圆相似且焦点在轴上、短半轴长为的椭圆的标准方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围；

（3）如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）

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（本题满分18分） 本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分，第3小题满分5分．

定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆．

（1）若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；

（2）写出与椭圆相似且焦点在轴上、短半轴长为的椭圆的标准方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围；

（3）如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）

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如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.

（1）已知椭圆和，判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；

（2）若与椭圆相似且半短轴长为的椭圆为，且直线与椭圆为相交于两点(异于端点)，试问：当面积最大时， 是否与有关？并证明你的结论.

（3）根据与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，提出你认为有价值的相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；

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已知椭圆的焦点在轴上，两个焦点与上顶点组成一个正三角形，且右焦点到右顶点的距离为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作斜率为的直线与椭圆相交于，两点，求．

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（15分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，

（1）求椭圆的离心率；

（2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程.

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（本题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）椭圆的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点．

（i）求证：线段的中点在直线上；

（ii）求的取值范围．

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