设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；...

定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合，都有；②存在集合，使得；

③用表示空集，若，则；④若，则；⑤若

，则其中正确的命题个数为（　　 ）

A. 　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　 D.

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对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：

（ⅰ），都有；

（ⅱ），使得对，都有；

（ⅲ），，使得；

（ⅳ），都有，

则称集合对于运算“”构成“对称集”．

下面给出三个集合及相应的运算“”：

①，运算“”为普通加法；

②，运算“”为普通减法；

③，运算“”为普通乘法．

其中可以构成“对称集”的有　　 　　 ．（把所有正确的序号都填上）

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已知函数,三个函数的定义域均为集合.

（1）若恒成立，满足条件的实数组成的集合为，试判断集合与的关系，并说明理由；

（2）记，是否存在，使得对任意的实数，函数有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数；若不存在，说明理由.（以下数据供参考： ）

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已知函数,三个函数的定义域均为集合.

（1）若恒成立，满足条件的实数组成的集合为，试判断集合与的关系，并说明理由；

（2）记，是否存在，使得对任意的实数，函数有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数；若不存在，说明理由.（以下数据供参考： ）

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对于非空实数集合，记，设非空实数集合满足条件“若，则” 且，给出下列命题：

①若全集为实数集，对于任意非空实数集合，必有；

②对于任意给定符合题设条件的集合，必有；

③存在符合题设条件的集合，使得；

④存在符合题设条件的集合，使得．

其中所有正确命题的序号是　　　　　　　　　 ．

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已知函数，，，三个函数的定义域均为集合．

（1）若，试判断集合与的关系，并说明理由；

（2）记，是否存在，使得对任意的实数，函数有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数；若不存在，说明理由．（以下数据供参考：，）

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给定集合（且），定义点集，若对任意点，存在,使得 (为坐标原点）.则称集合具有性质，给出一下四个结论：

①其有性质；

②具有性质；

③若集合具有性质，则中一定存在两数，使得；

④若集合具有性质.是中任一数，则在中一定存在，使得.

其中正确结论有___________(填上你认为所有正确结论的序号)

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已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：

①对于任意，函数是上的减函数；

②对于任意，函数存在最小值；

③存在，使得对于任意的，都有成立；

④存在，使得函数有两个零点.

其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）

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