设线段
，动点
在以
为直径的半圆周上运动，延长
至点
，使得
（常数
），则点所描出的曲线长度为__________．
高二数学填空题困难题
设线段，动点在以为直径的半圆周上运动，延长至点，使得（常数），则点所描出的曲线长度为__________．
高二数学填空题困难题
设线段，动点在以为直径的半圆周上运动，延长至点，使得（常数），则点所描出的曲线长度为__________．
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设
是双曲线
的一个焦点，
，
是
的两个顶点，上存在一点
，使得
与以
为直径的圆相切于
，且是线段的中点，则的渐近线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
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设是双曲线的一个焦点，，是的两个顶点，上存在一点，使得与以为直径的圆相切于，且是线段的中点，则的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
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设是双曲线C：
（
，
）的一个焦点，，是C的两个顶点，C上存在一点M，使得
与以为直径的圆相切于点N，且N是线段的中点则C的渐近线方程为______.
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（本题满分12分）已知点
的坐标为
，点
在圆
上运动，以点为一端点作线段
，使得点为线段的中点．
（1）求线段端点
轨迹
的方程；
（2）已知直线
与轨迹相交于两点
，以
为直径的圆经过坐标原点
，求实数
的值
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如图，弧
为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且
，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持 |PA|+|PB| 的值不变.
（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（2）过点B的直线与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若
为定值.
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(12分) 如图，
为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.
(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设
=λ，求λ的取值范围.
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为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
=λ，求λ的取值范围．
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=λ，求λ的取值范围．
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如图所示，在以
为直径的半圆周上，有异于
的六个点
，直径上有异于的四个点
.则：
（1）以这12个点（包括）中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？
（2）以这10个点（不包括）中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？
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