设常数，已知复数，和，其中均为实数，为虚数单位，且对于任意复数，有，将作为点的坐标，作为点...

设常数，已知复数，和，其中均为实数，为虚数单位，且对于任意复数，有，将作为点的坐标，作为点的坐标，通过关系式，可以看作是坐标平面上点的一个变换，它将平面上的点变到这个平面上的点.

（1）分别写出和用表示的关系式；

（2）设，当点在圆上移动时，求证：点经该变换后得到的点落在一个圆上，并求出该圆的方程；

（3）求证：对于任意的常数，总存在曲线，使得当点在上移动时，点经这个变换后得到的点的轨迹是二次函数的图像，并写出对于正常数，满足条件的曲线的方程.

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已知下列4个命题：

①若复数的模相等，则是共轭复数．

②都是复数，若是虚数，则的共轭复数．

③复数是实数的充要条件是．（是的共轭复数）．

④已知复数（是虚数单位），它们对应的点分别为A，B，C. O为坐标原点．若（），则.

则其中正确命题的个数为（　　 ）.

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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（本题满分14分）已知为复数，为实数，且为纯虚数，其中i是虚数单位．

（1）求复数；

（2）若复数满足，求的最小值．

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已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数．

（1）若，z1为纯虚数，求 |z1+z2| 的值；

（2）若，求，的值．

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已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数．

（1）若，为纯虚数，求；

（2）若，求，的值．

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已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数．

（1）若，为纯虚数，求；

（2）若，求，的值．

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已知复数（其中为虚数单位）.

（Ⅰ）当实数取何值时，复数是纯虚数；　　

（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围。

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已知，复数 （其中为虚数单位）.

（1）当实数取何值时，复数是纯虚数；

（2）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围。

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已知复数（其中为虚数单位）.

（Ⅰ）当实数取何值时，复数是纯虚数；　　

（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围。

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已知复数，是实数，其中是虚数单位，．

（1）求复数；

（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围．

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