已知等比数列的前项和，其中为常数.（1）求；（2）设，求数列的前项和.

已知数列的前项和是,.

（I）求数列的通项公式；

（II）若数列满足，求数列的前项和；

（III）若数列满足（为非零常数），确定的取值范围,使时，都有.

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已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有

（1）   求常数的值；       （2）求数列的通项公式；

（3）   记，求数列的前项和。

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等比数列的前项和为，已知对任意的，点，均在函数（且， 均为常数）的图像上.　　　　

（Ⅰ）求的值；　　　　

（Ⅱ）当时，记（，求数列的前项和

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等比数列的前项和为，已知对任意的 ，点均在函数且均为常数）的图像上．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和．

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已知数列的前项和为，且的最大值为8．

（1）确定常数K，并求；

（2）求数列的前项和．

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已知数列的前项和，且的最大值为8．

（1）确定常数，并求；

（2）求数列的前项和．

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已知正项数列的前项和为，数列是首项为，公比为的等比数列．

（1）求证：数列是等差数列．

（2）若的前项和．

（3）在（2）条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由．

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设同时满足条件：① ；② (，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足： （为常数，且，）．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.

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已知数列的前项和，满足为常数，且，且是与的等差中项.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

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（本小题满分12分）

已知数列的前项和为满足：(为常数，且)

（1）若，求数列的通项公式

（2）设，若数列为等比数列，求的值.

（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列前项和为，求证

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