设数列满足;
(1)若,求证:数列为等比数列;
(2)在(1)的条件下,对于正整数,若这三项经适当排序后能构成等差数列,求符合条件的数组;
(3)若是的前项和,求不超过的最大整数.
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设数列满足;
(1)若,求证:数列为等比数列;
(2)在(1)的条件下,对于正整数,若这三项经适当排序后能构成等差数列,求符合条件的数组;
(3)若是的前项和,求不超过的最大整数.
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设数列满足,,.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)对于大于的正整数、(其中),若、、三个数经适当排序后能构成等差数列,求符合条件的数组;
(3)若数列满足,是否存在实数,使得数列是单调递增数列?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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设数列是各项均为正数的等比数列,其前项和为,若,.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于正整数(),求证:“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件;
(3)设数列满足:对任意的正整数,都有
,且集合中有且仅有3个元素,试求的取值范围.
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设数列是各项均为正数的等比数列,其前项和为,若,.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于正整数(),求证:“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件;
(3)设数列满足:对任意的正整数,都有
,且集合中有且仅有3个元素,试求的取值范围.
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设数列是各项均为正数的等比数列,其前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设有正整数,使得成等差数列,求的值;
(3)设,对于给定的,求三个数经适当排序后能构成等差数列的充要条件.
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(本题满分15分)已知为实数,且,数列的前项和满足
(Ⅰ)求证:数列为等比数列,并求出公比;
(Ⅱ)若对任意正整数成立,求证:当取到最小整数时,对于 都有.
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数列满足条件:,其中.证明:对于任意的正整数,有如下结果成立.
(Ⅰ)数列为等比数列;
(Ⅱ)记数列,则数列为单调递减数列;
(Ⅲ).
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已知为正整数,数列满足,,设数列满足.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若数列是等差数列,求实数的值;
(3)若数列是等差数列,前项和为,对任意的,均存在,使得成立,求满足条件的所有整数的值.
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已知常数数列的前项和为,且
(1)求证:数列为等差数列;
(2)若且数列是单调递增数列,求实数的取值范围;
(3)若数列满足:对于任意给定的正整数,是否存在使若存在,求的值(只要写出一组即可);若不存在,说明理由.
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(本小题满分14分)
若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列,则称这个数列为调和数列.已知数列是调和数列,对于各项都是正数的数列,满足.
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表,
当时,求第行各数的和;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列,若数列满足
,求证:数列为等差数列.
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