数列满足条件：，其中.证明：对于任意的正整数，有如下结果成立.（Ⅰ）数列为等比数列；（Ⅱ）...

数列满足条件：，其中.证明：对于任意的正整数，有如下结果成立.

（Ⅰ）数列为等比数列；

（Ⅱ）记数列，则数列为单调递减数列；

（Ⅲ）.

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已知数列的前项和满足.

(1)证明数列为等差数列，并求出数列的通项公式.

(2)若不等式，对任意恒成立，求的取值范围.

(3)记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出所有符合条件的有序实数对(，)；若不存在，请说明理由.

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已知数列满足，．

（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）数列满足，记数列的前项和为，设角是的内角，若，对于任意的恒成立，求角的取值范围．

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若数列的每一项都不等于零，且对于任意的，都有（为常数），则称数列为“类等比数列”；已知数列满足：，对于任意的，都有；

（1）求证：数列是“类等比数列”；

（2）若是单调递减数列，求实数的取值范围；

（3）若，求数列的前项之积取最大值时的值；

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(本题满分14分)

已知数列满足（），，记数列的前项和为，

.

（I）令，求证数列为等差数列，并求其通项公式；

（II）证明： （i）对任意正整数， ；

（ii）数列从第2项开始是递增数列.

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已知函数常数）满足.

（1）求出的值，并就常数的不同取值讨论函数奇偶性；

（2）若在区间上单调递减，求的最小值；

（3）在（2）的条件下，当取最小值时，证明：恰有一个零点且存在递增的正整数数列，使得成立.

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（本题满分15分）已知为实数，且，数列的前项和满足

（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求出公比；

（Ⅱ）若对任意正整数成立，求证：当取到最小整数时，对于 都有.

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若无穷数列满足：是正实数，当时，，则称是“-数列”.已知数列是“-数列”.

（Ⅰ）若，写出的所有可能值；

（Ⅱ）证明：是等差数列当且仅当单调递减；

（Ⅲ）若存在正整数，对任意正整数，都有，证明：是数列的最大项.

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若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周

期数列，周期为．已知数列满足，有以下结论：

①若，则；

②若，则可以取3个不同的值；

③若，则是周期为3的数列；

④存在且，数列是周期数列．

其中正确结论的序号是　　　　　　 （写出所有正确命题的序号）．

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若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周

期数列，周期为．已知数列满足，有以下结论：

①，则；

②若，则可以取3个不同的值；

③若，则是周期为3的数列；

④存在且，数列是周期数列．

其中正确结论的序号是　 　　　　 （写出所有正确命题的序号）．

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