在平面直角坐标系中,已知圆经过,,三点,是线段上的动点,,是过点且互相垂直的两条直线,其中交轴于点,交圆于、两点.
(1)若,求直线的方程;
(2)若是使恒成立的最小正整数.
①求的值;
②求三角形的面积的最小值.
高二数学解答题困难题
在平面直角坐标系中,已知圆经过,,三点,是线段上的动点,,是过点且互相垂直的两条直线,其中交轴于点,交圆于、两点.
(1)若,求直线的方程;
(2)若是使恒成立的最小正整数.
①求的值;
②求三角形的面积的最小值.
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在直角坐标系中,已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作互相垂直的两条直线,,与曲线交于,两点与曲线交于,两点,线段,的中点分别为,,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
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在平面直角坐标系中,已知圆经过抛物线与坐标轴的三个交点.
(1)求圆的方程;
(2)经过点的直线与圆相交于,两点,若圆在,两点处的切线互相垂直,求直线的方程.
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在平面直角坐标系中,已知圆经过抛物线与坐标轴的三个交点.
(1)求圆的方程;
(2)经过点的直线与圆相交于,两点,若圆在,两点处的切线互相垂直,求直线的方程.
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在直角坐标系中,已知抛物线:,抛物线的准线与交于点.
(1)过作曲线的切线,设切点为, ,证明:以为直径的圆经过点;
(2)过点作互相垂直的两条直线、, 与曲线交于、两点, 与曲线交于、两点,线段, 的中点分别为、,试讨论直线是否过定点?若过,求出定点的坐标;若不过,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点F在直线上。
(Ⅰ)求抛物线C的方程。
(Ⅱ)过点做互相垂直的两条直线与曲线C交于A,B两点,与曲线C交于E,F两点,线段AB、EF的中点分别为M、N,求证:直线MN过定点P,并求出定点P的坐标。
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆C经过抛物线与坐标轴的三个交点.
(1)求圆C的方程;
(2)经过点的直线l与圆C相交于A,B两点,若圆C在A,B两点处的切线互相垂直,求直线l的方程.
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在平面直角坐标系中,已知点是动点,且三角形的三边所在直线的斜率满足
(1)求点的轨迹C的方程;
(2)过点D(1,0)任作两条互相垂直的直线,分别交轨迹C于点和M,N,设线段的中点分别为求证:直线EF恒过一定点.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求的方程;
(2)过的左焦点且斜率不为的直线与相交于,两点,线段的中点为,直线与直线相交于点,若为等腰直角三角形,求的方程.
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在平面直角坐标系中,已知点,点在直线:上运动,过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过(1)中的轨迹上的定点作两条直线分别与轨迹相交于,两点.试探究:当直线,的斜率存在且倾斜角互补时,直线的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
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