已知
的顶点坐标分别为
、
、
，请分别运用行列式、向量、平面解析几何知识，用其中两种不同方法求的面积.
高二数学解答题中等难度题
已知的顶点坐标分别为、、，请分别运用行列式、向量、平面解析几何知识，用其中两种不同方法求的面积.
高二数学解答题中等难度题
已知的顶点坐标分别为、、，请分别运用行列式、向量、平面解析几何知识，用其中两种不同方法求的面积.
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平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为
，离心率为
，过点且垂直于长轴的弦长为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点
分别是椭圆的左、右顶点，若过点
的直线与椭圆相交于不同两点
．
①求证：
；
②求
面积的最大值．
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已知
是
内任意一点，连结
，
，
并延长交对边于
，
，
，则
. 这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：
．运用类比猜想，对于空间四面体存在什么类似的命题？并用“体积法”证明．
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在平面直角坐标系中， 
的两个顶点
的坐标分别为
，三个内角
满足
.
（1）若顶点
的轨迹为
，求曲线的方程；
（2）若点
为曲线上的一点，过点作曲线的切线交圆
于不同的两点（其中
在
的右侧），求四边形
面积的最大值.
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在正方体
中，如图Ｅ、Ｆ分别是 
，ＣＤ的中点，
（1）求证：
平面ADE；
（2）cos
．
【解析】本试题主要考查了运用空间向量进行求证垂直问题和求解向量的夹角的余弦值的简单运用.
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，这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：
．运用类比猜想，对于空间四面体存在什么类似的命题？并用“体积法”证明．
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平面直角坐标系中，已知
三个顶点的坐标分别为
，
，
求BC边上的高所在直线的方程；
求的面积．
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平面直角坐标系中，已知
三个顶点的坐标分别为
，
，
求BC边上的高所在直线的方程；
求的面积．
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平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，
求BC边上的高所在直线的方程；
求的面积．
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如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左右顶点分别是
，
为直线
上一点（点在
轴的上方），直线
与椭圆的另一个交点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
.
（1）若
的面积是
的面积的
，求直线的方程；
（2）设直线
与直线
的斜率分别为
，求证：
为定值；
（3）若
的延长线交直线
于点
，求线段
长度的最小值.
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