已知曲线
，
上一点
到定点
的最小距离为
，则
________.
高三数学填空题中等难度题
已知曲线，上一点到定点的最小距离为，则________.
高三数学填空题中等难度题
已知曲线，上一点到定点的最小距离为，则________.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知曲线，上一点到定点的最小距离为，则________.
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已知圆
的一条直径是椭圆
的长轴，过椭圆
上一点
的动直线
与圆
相交于点
，弦
的最小值为
.
（1）求圆及椭圆的方程；
（2） 已知点
是椭圆上的任意一点，点
是
轴上的一定点，直线
的方程为
，若点到定直线的距离与到定点的距离之比为
，求定点的坐标.
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已知曲线
上动点
到定点
与定直线
的距离之比为常数
．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若过点
引曲线C的弦AB恰好被点
平分，求弦AB所在的直线方程；
（3）以曲线的左顶点
为圆心作圆：
，设圆与曲线交于点
与点
，求
的最小值，并求此时圆的方程.
【解析】第一问利用（1）过点
作直线
的垂线，垂足为D.
代入坐标得到
第二问当斜率k不存在时，检验得不符合要求；
当直线l的斜率为k时，
；，化简得
第三问点N与点M关于X轴对称，设
，， 不妨设
．
由于点M在椭圆C上，所以
．
由已知
，则
，
由于
，故当
时，
取得最小值为
．
计算得，
，故
，又点
在圆
上，代入圆的方程得到
．
故圆T的方程为：
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已知双曲线
的焦点到渐近线的距离为
，且双曲线右支上一点
到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（ ）
（A）
（B）3 （C）2 （D）
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已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，且双曲线右支上一点到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（ ）
（A） （B）3 （C）2 （D）
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设曲线
上一点
到焦点的距离为3．
（1）求曲线C方程；
（2）设P，Q为曲线C上不同于原点O的任意两点，且满足以线段PQ为直径的圆过原点O，试问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．
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已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，圆
上的点到直线
的距离最小值为m，若双曲线上一点P，使
，则
的值为（ ）
A.3 B.2 C.
D.
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给出以下四个命题：
①动点
到两定点
的距离之和为4,则点的轨迹为椭圆；
②为抛物线
上一点，
为焦点，定点
，则
的最小值3；
③函数
在
上单调递增；
④定义在R上的可导函数
满足
，
，则
一定成立.其中，所有真命题的序号是 .
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在直角坐标系
中,以原点
为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的极坐标方程为
,直线的极坐标方程为
.
(1)写出曲线与直线的直角坐标方程;
(2)设
为曲线上一动点，求点到直线距离的最小值.
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