已知曲线,上一点到定点的最小距离为,则________.
高三数学填空题中等难度题
已知曲线,上一点到定点的最小距离为,则________.
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已知曲线,上一点到定点的最小距离为,则________.
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已知圆的一条直径是椭圆的长轴,过椭圆上一点的动直线与圆相交于点,弦的最小值为.
(1)求圆及椭圆的方程;
(2) 已知点是椭圆上的任意一点,点是轴上的一定点,直线的方程为,若点到定直线的距离与到定点的距离之比为,求定点的坐标.
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已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分,求弦AB所在的直线方程;
(3)以曲线的左顶点为圆心作圆:,设圆与曲线交于点与点,求的最小值,并求此时圆的方程.
【解析】第一问利用(1)过点作直线的垂线,垂足为D.
代入坐标得到
第二问当斜率k不存在时,检验得不符合要求;
当直线l的斜率为k时,;,化简得
第三问点N与点M关于X轴对称,设,, 不妨设.
由于点M在椭圆C上,所以.
由已知,则
,
由于,故当时,取得最小值为.
计算得,,故,又点在圆上,代入圆的方程得到.
故圆T的方程为:
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已知双曲线的焦点到渐近线的距离为,且双曲线右支上一点到右焦点的距离的最小值为2,则双曲线的离心率为( )
(A) (B)3 (C)2 (D)
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已知双曲线的焦点到渐近线的距离为,且双曲线右支上一点到右焦点的距离的最小值为2,则双曲线的离心率为( )
(A) (B)3 (C)2 (D)
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设曲线上一点到焦点的距离为3.
(1)求曲线C方程;
(2)设P,Q为曲线C上不同于原点O的任意两点,且满足以线段PQ为直径的圆过原点O,试问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不恒过定点,说明理由.
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已知双曲线的左、右焦点分别为,,圆上的点到直线的距离最小值为m,若双曲线上一点P,使,则的值为( )
A.3 B.2 C. D.
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给出以下四个命题:
①动点到两定点的距离之和为4,则点的轨迹为椭圆;
②为抛物线上一点,为焦点,定点,则的最小值3;
③函数在上单调递增;
④定义在R上的可导函数满足,,则
一定成立.其中,所有真命题的序号是 .
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在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.
(1)写出曲线与直线的直角坐标方程;
(2)设为曲线上一动点,求点到直线距离的最小值.
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