设曲线上一点到焦点的距离为3.
(1)求曲线C方程;
(2)设P,Q为曲线C上不同于原点O的任意两点,且满足以线段PQ为直径的圆过原点O,试问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不恒过定点,说明理由.
高三数学解答题困难题
设曲线上一点到焦点的距离为3.
(1)求曲线C方程;
(2)设P,Q为曲线C上不同于原点O的任意两点,且满足以线段PQ为直径的圆过原点O,试问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不恒过定点,说明理由.
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已知抛物线顶点在原点,焦点在轴上,抛物线上一点到焦点的距离为3,线段的两端点, 在抛物线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)若轴上存在一点,使线段经过点时,以为直径的圆经过原点,求的值;
(3)在抛物线上存在点,满足,若是以角为直角的等腰直角三角形,求面积的最小值.
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已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,为椭圆上一点, 且满足
(为坐标原点),当 时,求实数的值.
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已知离心率为的椭圆:的右焦点为,点到直线的距离为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆相交于不同的两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
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设曲线是焦点在轴上的椭圆,两个焦点分别是是,,且,是曲线上的任意一点,且点到两个焦点距离之和为4.
(1)求的标准方程;
(2)设的左顶点为,若直线:与曲线交于两点,(,不是左右顶点),且满足,求证:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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(本题满分15分)已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,为椭圆上一点, 且满足
(为坐标原点)。当 时,求实数的值.
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在直角坐标系中,点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为。
(1)求曲线的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。
①以线段为直径的圆过能否过坐标原点,若能求出此时的值,若不能说明理由;
②求四边形面积的取值范围。
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(本小题满分15分)如图,已知抛物线上点到焦点的距离为3,直线交抛物线于两点,且满足。圆是以为圆心,为直径的圆.
(1)求抛物线和圆的方程;
(2)设点为圆上的任意一动点,求当动点到直线的距离最大时的直线方程.
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在直角坐标系中,点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为。
(1)求曲线的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。
①以线段为直径的圆过能否过坐标原点,若能求出此时的值,若不能说明理由;
②求四边形面积的取值范围。
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