有6根细木棒,其中较长的两根分别为,,其余4根均为,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 .
高二数学填空题简单题
有6根细木棒,其中较长的两根分别为,,其余4根均为,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 .
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如图已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形,底面ABCD,E,F分别为棱BC,AD的中点.
若,求异面直线PB和DE所成角的余弦值.
若二面角的余弦值为,求四棱锥的体积.
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如图,四棱锥中, 平面,底面为直角梯形, , , ,点在棱上,且,则平面与平面的夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
以B为坐标原点,分别以BC、BA、BP所在直线为x、y、z轴,
建立空间直角坐标系,
则,
∴
设平面BED的一个法向量为,
则,
取z=1,得,
平面ABE的法向量为,
∴.
∴平面ABE与平面BED的夹角的余弦值为.
故选B.
点睛:用向量法求二面角大小的两种方法:
(1)分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量,则这两个向量的夹角的大小即为二面角的大小;
(2)分别求出二面角的两个半平面的法向量,然后通过两个法向量的夹角得到二面角大小,解题时要注意结合图形判断出所求的二面角是锐角还是钝角.
【题型】单选题
【结束】
12
点到点, 及到直线的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么实数的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
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如图,在四棱锥中,底面是正方形, ,分别为的中点,且.
(1)求证: ;
(2)求异面直线所成的角的余弦值
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如图,在三棱锥中,,平面,,,,分别为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B.
C. D.
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如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,且, , 分别为的中点.
(1)证明: ;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
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如图,在三棱锥中,,平面,,,,分别为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B.
C. D.
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如图,在三棱锥中,,平面,,,点、分别为,的中点,点在线段上.若,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
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如图,四棱锥中,平面平面,且,底面为矩形,点、、分别为线段、、的中点,是上的一点,.直线与平面所成的角为.
(1)证明:平面;
(2)设,求二面角的余弦值.
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如图,在四棱锥中,底面是平形四边形,平面,点,分别为,的中点,且,.
(1)证明:平面;
(2)设直线与平面所成角为,当在内变化时,求二面角的平面角余弦值的取值范围.
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