已知函数的反函数是，设，，是图象上不同的三点；（1）求；（2）如果存在正实数，使得，，成等...

已知函数的反函数是，设，，是图象上不同的三点；

（1）求；

（2）如果存在正实数，使得，，成等差数列，试用表示实数；

（3）在（2）的条件下，如果实数是唯一的，试求实数的取值范围．

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已知函数（），且.

（Ⅰ）试用含有的式子表示，并求的极值；

（Ⅱ）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点（其中），使得点处的切线，则称存在“伴随切线”. 特别地，当时，又称存在“中值伴随切线”. 试问：在函数的图象上是否存在两点、使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出、的坐标，若不存在，说明理由.

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已知函数R．

（1）若，

① 当时，求函数的极值（用表示）；

② 若有三个相异零点，问是否存在实数使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由；

（2）函数图象上点处的切线与的图象相交于另一点，在点处的切线为，直线的斜率分别为，且，求满足的关系式．

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（本小题共14分）

已知函数

（1）试用含有a的式子表示b，并求的单调区间；

（2）设函数的最大值为，试证明不等式：

（3）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点，如果在函数图象上存在点，使得在点M处的切线，则称AB存在“相依切线”特别地，当时，则称AB存在“中值相依切线”。

请问在函数的图象上是否存在两点，使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由。

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已知函数．

（Ⅰ）当时，函数取得极大值，求实数的值；

（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内存在导数，则存在

，使得. 试用这个结论证明：若函数

（其中），则对任意，都有；

（Ⅲ）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都

有.

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已知函数.

（1）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.

（2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象下方？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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