已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上,点为抛物线上一点.
(1)求的方程;
(2)若点在上,过作的两弦与,若,求证:直线过定点.
高二数学解答题简单题
已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上,点为抛物线上一点.
(1)求的方程;
(2)若点在上,过作的两弦与,若,求证:直线过定点.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上,点为抛物线上一点.
(1)求的方程;
(2)若点在上,过作的两弦与,若,求证: 直线过定点.
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已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上,点为抛物线上一点.
(1)求的方程;
(2)若点在上,过作的两弦与,若,求证: 直线过定点.
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(题文)已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上,点为抛物线上一点.
(1)求的方程;
(2)若点在上,过作的两弦与,若,求证:直线过定点.
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已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上,点为抛物线上一点.
(1)求的方程;
(2)若点在上,过作的两弦与,若,求证: 直线过定点.
【答案】(1)或;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)当焦点在轴时,设的方程为,当焦点在轴时,设的方程为,分别代入点,求得的值,即可得到抛物线的方程;(2)因为点在上,所以曲线
的方程为,设点,用直线与曲线方程联立,利用韦达定理整理得到,即可得到,判定直线过定点.
(1)当焦点在轴时,设的方程为,代人点得,即.当焦点在轴时,设的方程为,代人点得,即,
综上可知: 的方程为或.
(2)因为点在上,所以曲线的方程为.
设点,
直线,显然存在,联立方程有: .,
即即.
直线即直线过定点.
考点:抛物线的标准方程;直线过定点问题的判定.
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线问题,其中解答中涉及到抛物线的标准方程及其简单的几何性质,直线与圆锥曲线的位置关系的应用的知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线方程联立,利用根与系数的关系,及韦达定理是解答的关键,试题有一定的难度,属于中档试题.
【题型】解答题
【结束】
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在 中, 所对的边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若, , 为的中点,求的长.
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已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为,且.
(1)求此抛物线的方程;
(2)过点做直线交抛物线于两点,求证:.
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已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为2,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线交抛物线于,两点,求证: .
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已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为2,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线交抛物线于两点,求证:.
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已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为2,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线交抛物线于,两点,求证: .
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(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为,且.
(Ⅰ)求此抛物线的方程;
(Ⅱ)过点做直线交抛物线于两点,求证:.
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