已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.（1）求的方程；（2）若点在上，...

已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.

（1）求的方程；　

（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证:直线过定点.

高二数学解答题简单题查看答案及解析

已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.

（1）求的方程；

（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证: 直线过定点.

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已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.

（1）求的方程；　

（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证: 直线过定点.

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（题文）已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.

（1）求的方程；　

（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证:直线过定点.

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已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.

（1）求的方程；

（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证: 直线过定点.

【答案】（1）或；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）当焦点在轴时，设的方程为，当焦点在轴时，设的方程为，分别代入点，求得的值，即可得到抛物线的方程；（2）因为点在上，所以曲线

的方程为，设点，用直线与曲线方程联立，利用韦达定理整理得到，即可得到，判定直线过定点.

（1）当焦点在轴时，设的方程为，代人点得，即.当焦点在轴时，设的方程为，代人点得，即，

综上可知： 的方程为或.

（2）因为点在上，所以曲线的方程为.

设点，

直线，显然存在，联立方程有： .,

即即.

直线即直线过定点.

考点：抛物线的标准方程；直线过定点问题的判定.

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线问题，其中解答中涉及到抛物线的标准方程及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系的应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用根与系数的关系，及韦达定理是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.

【题型】解答题
【结束】
20

在 中， 所对的边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若， ， 为的中点，求的长．

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已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为，且．

（1）求此抛物线的方程；

（2）过点做直线交抛物线于两点,求证：．

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已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.

(1)求抛物线的方程；

(2)过点作直线交抛物线于，两点,求证: .

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已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作直线交抛物线于两点，求证：.

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已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.

(1)求抛物线的方程；

(2)过点作直线交抛物线于，两点,求证: .

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（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为，且.

（Ⅰ）求此抛物线的方程；

（Ⅱ）过点做直线交抛物线于两点,求证：.

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