已知点为平面内一定点，动点为平面内曲线上的任意一点，且满足，过原点的直线交曲线于两点.（1...

已知点为平面内一定点，动点为平面内曲线上的任意一点，且满足，过原点的直线交曲线于两点.

（1）证明：直线与直线的斜率之积为定值；

（2）设直线，交直线于、两点，求线段长度的最小值.

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（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知三点，，，曲线C上任意—点满足：．

(l)求曲线C的方程；

(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为，．试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；

(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M (0,m)在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为(0,2)时，取得最小值，求实数m的取值范围．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知两点和分别在直线和上运动，且，动点满足：为坐标原点），点的轨迹记为曲线

（1）求曲线的方程，并讨论曲线的类型；

（2）过点（0，1）作直线与曲线。交于不同的两点、，若对于任意，都有为锐角，求直线的斜率的取值范围。

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已知两点和分别在直线和（）上运动，且，动点满足：（为坐标原点），点的轨迹记为曲线．

（1）求曲线的方程，并讨论曲线的类型；

（2）过点作直线与曲线交于不同的两点、，若对于任意，都有为锐角，求直线的斜率的取值范围．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知圆：，点，C为圆上任意一点，点P在直线OC上，且满足，，点P的轨迹为曲线E．

求曲线E的方程；

若直线l：不与坐标轴重合与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为、，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围．

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已知椭圆，过原点的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的任意一点且直线与坐标轴不平行.

（1）证明：直线的斜率与直线斜率之积为定值；

（2）若不是椭圆的顶点，且，直线与轴， 轴分别交于两点.

（i）证明：直线的斜率与直线斜率之比为定值；

（ii）记的面积为，求的最大值.

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已知在平面直角坐标系中，坐标原点为，点，、两点分别在轴和轴上运动，并且满足，，动点的轨迹为曲线.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）作曲线的任意一条切线（不含轴），直线与切线相交于点，直线与切线、轴分别相交于点与点，试探究的值是否为定值，若为定值请求出该定值；若不为定值请说明理由.

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在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，，．

（Ⅰ）当变化时，求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）若过点的直线交曲线于两点,求证：直线的斜率依次成等差数列．

高三数学必做题极难题查看答案及解析

、已知和，点满足，为直角坐标原点，

(1)求点的轨迹方程；                            （6分）

(2)任意一条不过原点的直线与轨迹方程相交于点两点，三条直线，，的斜率分别是、、，，求；（10分）

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在平面直角坐标系中，过动点作直线的垂线，垂足为，且满足，其中为坐标原点，动点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）过点作与轴不平行的直线，交曲线于，两点，点，记，，分别为，，的斜率，求证：为定值.

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