在平面直角坐标系中，
为坐标原点，点
满足
，
，
．
（Ⅰ）当
变化时，求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线交曲线于
两点,求证：直线
的斜率依次成等差数列．
高三数学必做题极难题
在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，，．
（Ⅰ）当变化时，求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若过点的直线交曲线于两点,求证：直线的斜率依次成等差数列．
高三数学必做题极难题
在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，，．
（Ⅰ）当变化时，求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若过点的直线交曲线于两点,求证：直线的斜率依次成等差数列．
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，
，
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，
，
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在平面直角坐标系
中，过动点
作直线
的垂线，垂足为
，且满足
，其中
为坐标原点，动点的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点
作与
轴不平行的直线
，交曲线于
，
两点，点
，记
，
，
分别为，
，
的斜率，求证：
为定值.
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平面直角坐标系xoy中，动点
满足：点P到定点
与到y轴的距离之差为
．记动点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过点A和原点O的直线交直线
于点D，求证：直线DB平行于x轴．
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（．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，
为坐标原点，给定两点
，
，点C满足
，其中
且
。
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线
（
且
）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：
为定值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于
，求双曲线实轴长的取值范围。
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（．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，，点C满足，其中且。
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线（且）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。
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平面直角坐标系中，
为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足
其中
、
且
．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线
交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
为定值．
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