已知函数，，其中a为常数，e是自然对数的底数，曲线在其与y轴的交点处的切线记作，曲线在其与...

已知函数（为常数， 为自然对数的底数），曲线在与轴的交点处的切线斜率为-1.

（1）求的值及函数的单调区间；

（2）证明：当时， ；

（3）证明：当时， .

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已知函数，，其中a为常数，e是自然对数的底数，，曲线在其与y轴的交点处的切线记作，曲线在其与x轴的交点处的切线记作，且.

（1）求之间的距离；

（2）对于函数和的公共定义域中的任意实数，称的值为函数和在处的偏差.求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

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已知函数，，其中a为常数，e是自然对数的底数，曲线在其与y轴的交点处的切线记作，曲线在其与x轴的交点处的切线记作，且.

（1）求之间的距离；

（2）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围.

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（本题满分14分）已知函数(常数.

(Ⅰ) 当时，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）.

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已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．

（1）求的值；

（2）设，其中为的导函数，证明：．

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已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.

（1）求的值；

（2）设，其中为的导函数，证明：.

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已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

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已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直．

（1）求的单调区间；

（2）设，对任意，证明：．

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已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直．

（1）求的单调区间；

（2）设，对任意，证明：．

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已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直．

（1）求的单调区间；

（2）设，对任意，证明：．

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