某游戏棋盘上标有第、
、
、
、
站,棋子开始位于第
站,选手抛掷均匀硬币进行游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第
站或第
站时,游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第
站的概率为
.
(1)当游戏开始时,若抛掷均匀硬币次后,求棋子所走站数之和
的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)若最终棋子落在第站,则记选手落败,若最终棋子落在第
站,则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.
高三数学解答题困难题
某游戏棋盘上标有第、
、
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站,棋子开始位于第
站,选手抛掷均匀硬币进行游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第
站或第
站时,游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第
站的概率为
.
(1)当游戏开始时,若抛掷均匀硬币次后,求棋子所走站数之和
的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)若最终棋子落在第站,则记选手落败,若最终棋子落在第
站,则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.
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棋盘上标有第、
、
、
、
站,棋子开始位于第
站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到调到第
站或第
站时,游戏结束.设棋子位于第
站的概率为
.
(1)当游戏开始时,若抛掷均匀硬币次后,求棋手所走步数之和
的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)求、
的值.
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棋盘上标有第、
、
、
、
站,棋子开始位于第
站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到调到第
站或第
站时,游戏结束.设棋子位于第
站的概率为
.
(1)当游戏开始时,若抛掷均匀硬币次后,求棋手所走步数之和
的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)求、
的值.
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