在平面四边形中(图1),为的中点,,且,现将此平面四边形沿折起,使得二面角为直二面角,得到一个多面体,为平面内一点,且为正方形(图2),分别为的中点.
(1)求证:平面//平面;
(2)在线段上是否存在一点,使得平面与平面所成二面角的余弦值为?若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.
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在平面四边形中(图1),为的中点,,且,现将此平面四边形沿折起,使得二面角为直二面角,得到一个多面体,为平面内一点,且为正方形(图2),分别为的中点.
(1)求证:平面//平面;
(2)在线段上是否存在一点,使得平面与平面所成二面角的余弦值为?若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.
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在平面四边形中(如图1),为的中点,,,且,,现将此平面四边形沿折起使二面角为直二面角,得到立体图形(如图2),又为平面内一点,并且为正方形,设,,分别为,,的中点.
(Ⅰ)求证:面面;
(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使得面与面所成二面角的余弦值为?若存在,求线段的长;若不存在,请说明理由.
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如图1,平行四边形中, , ,现将△沿折起,得到三棱锥 (如图2),且,点为侧棱的中点.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)在的角平分线上是否存在点,使得∥平面?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.
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图1,平行四边形中, , ,现将沿折起,得到三棱锥(如图2),且,点为侧棱的中点.
(1)求证: 平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)在的角平分线上是否存在点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.
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如图,等腰直角三角形,.点分
别是的中点,现将沿着边折起到
位置,使得二面角的大小为,连结
.
(1)在线段上是否存在一点,使得平面;若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由;
(2)求与平面所成角的正弦值.
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(12分) 如图(1)所示,在梯形中,,,且,如图(2)沿将四边形折起,使得平面与平面垂直,为的中点.
(1) 求证:平面平面;
(2) 求三棱锥的体积.
(3)求二面角的正切值
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如图1四边形中,是的中点,将图1沿直线折起,使得二面角为60°.如图2.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
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如图1,在直角梯形中,,,,,分别是的中点,现将沿折起,使平面平面(如图2),且所得到的四棱锥的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8.
⑴求点到平面的距离;
⑵求二面角的大小的夹角的余弦值;
⑶在线段上确定一点,使平面,并给出证明过程.
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如图,在中,,分别为,边上的中点,且,.现将沿折起,使得到达的位置,且二面角为,则( )
A. B.3 C. D.
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