如图1，平行四边形
中， 
， 
，现将△
沿
折起，得到三棱锥
(如图2)，且
，点
为侧棱
的中点.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）在
的角平分线上是否存在点
，使得
∥平面
？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题困难题
如图1，平行四边形中， ， ，现将△沿折起，得到三棱锥 (如图2)，且，点为侧棱的中点.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）在的角平分线上是否存在点，使得∥平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题困难题
如图1，平行四边形中， ， ，现将△沿折起，得到三棱锥 (如图2)，且，点为侧棱的中点.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）在的角平分线上是否存在点，使得∥平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
图1，平行四边形中， ， 
，现将
沿折起，得到三棱锥（如图2），且，点为侧棱的中点.
（1）求证： 
平面；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）在的角平分线上是否存在点，使得
平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
在平面四边形
中（如图1），
为
的中点，
，
，且
，
，现将此平面四边形沿
折起使二面角
为直二面角，得到立体图形（如图2），又
为平面
内一点，并且
为正方形，设
，
，
分别为
，
，
的中点.
（Ⅰ）求证：面
面
；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点
，使得面
与面
所成二面角的余弦值为
？若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图
在四边形PBCD中，
，
，
，
，
，沿AB把三角形PAB折起，使P，D两点的距离为10，得到如图
所示图形．
Ⅰ
求证：平面
平面PAC；
Ⅱ若点E是PD的中点，求三棱锥
的体积．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图（1）所示，在直角梯形
中， 
， 
， 
， 
， 、、
分别为线段
、
、
的中点，现将
折起，使平面
平面（图（2））．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若点
是线段
的中点，求证： 
平面
.
（3）求三棱锥
的体积．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
在平面四边形
中（图1），
为
的中点，
，且
，现将此平面四边形沿折起，使得二面角
为直二面角，得到一个多面体，
为平面
内一点，且为正方形（图2），
分别为
的中点．
（1）求证：平面
//平面
；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
所成二面角的余弦值为
？若存在，求出线段
的长，若不存在，请说明理由．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
一副直角三角板（如图1）拼接，将
折起，得到三棱锥
（如图2）.
（1）若， 分别为
， 的中点，求证： 
平面
；
（2）若平面
平面
，求证：平面
平面.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
一副直角三角板（如图1）拼接，将折起，得到三棱锥（如图2）.
（1）若
分别为
的中点，求证： 
平面；
（2）若平面平面，求证：平面平面.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
本小题满分12分）如图菱形
的边长为
,
,
.将菱形沿对角线
折起，得到三棱锥
,点
是棱
的中点，
.
(1) 求证：
平面
；
(2) 求证：平面
平面
；
(3) 求三棱锥
的体积.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图
，在
中， 
， 
为中点， 
于（不同于点），延长
交于，将
沿
折起，得到三棱锥
，如图
所示．
（Ⅰ）若
是
的中点，求证：直线
平面
．
（Ⅱ）求证： 
．
（Ⅲ）若平面
平面，试判断直线
与直线
能否垂直？请说明理由．
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