如图，正方体的棱长为，为棱的中点.（1）求与所成角的大小；（2）求与平面所成角的正弦值.

如图，正方体的棱长为，为棱的中点.

（1）求与所成角的大小；

（2）求与平面所成角的正弦值.

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如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上， 平面， ， ．

（1）求证： 为的中点；

（2）求二面角的大小；

（3）求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，．

（1）求证：为的中点；

（2）求二面角的大小；

（3）求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，．

（1）求证：为的中点；

（2）求二面角的大小；

（3）求直线与平面所成角的正弦值．

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如图,在四棱锥中, 平面,四边形为正方形,且, 为线段的中点.

（Ⅰ）求证: 平面;

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值;

（Ⅲ）求二面角的大小.

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如图，在多面体中，四边形，，均为正方形，点是的中点，点在上，且与平面所成角的正弦值为.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小.

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如图，在长方体中，点是棱的中点，点 在棱上，且（为实数）．

（1）求二面角的余弦值；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；

（3）求证：直线与直线不可能垂直．

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如图，在长方体中，点是棱的中点，点 在棱上，且（为实数）．

（1）求二面角的余弦值；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；

（3）求证：直线与直线不可能垂直．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在多面体中，四边形，，均为正方形，点是的中点，点在上，且与平面所成角的正弦值为.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小.

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】分析：（1）根据条件可证得四边形是平行四边形，故，然后由线面平行的判定定理可得结论成立．（2）由题意易知两两垂直且相等，故建立空间直角坐标系，通过向量的运算来求二面角的大小．

详【解析】
（1）因为四边形，均为正方形，

所以且，且，

所以且，

所以四边形是平行四边形，

所以．

又因为平面，平面，

所以 ．

（2）由题意易知两两垂直且相等，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系．

令，则．

设，且,则，

故，

所以点H的坐标为，

故．

易得为平面的一个法向量．

设与平面所成角为，

则，

解得或（舍去），

所以点，

所以，

设平面的法向量为，

由得令，则．

设平面的法向量为，同理可得，

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