已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐进线方程为，则此双曲线方程为_________

已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐进线方程为，则此双曲线方程为_________

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(本题满分14分)如图，已知为椭圆的右焦点，直线过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点，与椭圆交于点.

（I）若，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。

（II）若（为坐标原点），，求椭圆的离心率

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已知双曲线与椭圆有相同的焦点，点、分别是椭圆的右、右顶点，若椭圆经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知是椭圆的右焦点，以为直径的圆记为，过点引圆的切线，求此切线的方程；

（3）设为直线上的点，是圆上的任意一点，是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

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已知椭圆与双曲线具有相同焦点，椭圆的一个顶点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过抛物线的焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，求线段的长.

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已知椭圆与双曲线具有相同焦点，椭圆的一个顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过抛物线的焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，求线段的长.

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（1）设椭圆：与双曲线：有相同的焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为，求椭圆的方程；

我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.

（2）如图，已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值；

（3）由抛物线弧：（）与第（1）小题椭圆弧：（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点，，且（），试用表示；并求的取值范围.

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