（本小题满分15分）已知函数（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）记，，且．求...

（本小题满分15分）已知函数

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（Ⅱ）记，，且．求函数的单调递增区间．

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（本小题满分14分）已知，函数．

（1）若函数在处的切线与直线平行，求的值；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）在（1）的条件下，若对任意，恒成立，求实数的取值组成的集合．

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（本小题满分14分）已知函数

（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；

（II）若在区间单调递增，求a的取值范围；

（III）若—1＜a＜3，证明：对任意都有＞1成立.

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已知函数

（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”，试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.

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（本小题满分14分）

已知函数（）.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.

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（本小题满分12分）

已知函数。

（Ⅰ）若曲线在处的切线平行于直线，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若a >0，且对时，恒成立，求实数a的取值范围。

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（本小题满分14分）已知，函数．

（Ⅰ）当时，

（ⅰ）若，求函数的单调区间；

（ⅱ）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；

（Ⅱ）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．

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（本小题满分12分）已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）设函数，求函数的单调区间．

【答案】（1）；（2）当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增．

【解析】

（1）先求出切点，再利用导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决；（2）先求出导函数，根据求得的区间是单调增区间，求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数，要对分类讨论．

（1）当时，，，切点，

∴，∴，

∴曲线在点处的切线方程为：，即．

（2），定义域为，

，

①当，即时，令，

∵，∴，

令，∵，∴．

②当，即时，恒成立，

综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．

当时，在上单调递增．

考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性．

【思路点睛】利用导数研究函数性质是导数的重要应用，一般是先求函数的定义域，利用不等式的解集与定义域的交集为函数的单调递增区间，的解集与定义域的交集为函数的单调递减区间；若已知函数在某区间上单调递增（减），则转化为不等式（）在区间上有解．

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

（本小题满分12分）已知椭圆E的两个焦点分别为和，离心率．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．

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（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）若曲线在处的切线平行于直线，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围。

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题纸上所选题目题号的方框内打“√”。

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（本小题满分12分）已知函数，曲线在

处的切线为l：．

（1）若时，函数有极值，求函数的解析式；

（2）若函数，求的单调递增区间（其中）．

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