如图，已知棱长为的正方体的体积为，以为顶点的三棱锥的体积为，则________．

如图，已知棱长为的正方体的体积为，以为顶点的三棱锥的体积为，则________．

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(09广东理18)如图，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．

（1）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

（2）证明：直线平面；

（3）求异面直线所成角的正弦值．

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（本题满分12分）在长方体中，，分别是所在棱的中点，点是棱上的动点，联结．如图所示．

（1）求异面直线所成角的大小（用反三角函数值表示）；

（2）求以为顶点的三棱锥的体积．

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（本题满分12分）在长方体中，，分别是所在棱的中点，点是棱上的动点，联结．如图所示．

（1）求异面直线所成角的大小（用反三角函数值表示）；

（2）求以为顶点的三棱锥的体积．

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（本小题满分12分）

已知梯形中，∥，，

，、分别是上的点，∥，，是的中点。沿将梯形翻折，使平面⊥平面 (如图) .

（Ⅰ）当时，求证： ；

（Ⅱ）以为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；

（Ⅲ）当取得最大值时，求钝二面角的余弦值.

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已知点分别是正方体的棱的中点，点分别在线段上．以为顶点的三棱锥的俯视图不可能是（　　 ）　　　　　　　　

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已知点分别是正方体的棱的中点，点分别在线段上.以为顶点的三棱锥的俯视图不可能是（　　 ）

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已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，侧棱，，两两垂直，且，若以为球心且1为半径的球与三棱锥公共部分的体积为，球的体积为，则的值为（　　 ）

A. B. C. D.

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已知三棱锥的四个顶点在以为直径的球面上，于，，若三棱锥的体积的最大值为，则该球的表面积为（　　 ）

A. B. C. D.

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已知三棱锥的所有顶点都在以为球心的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径,若三棱锥的体积为，则球的表面积为________.

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