函数,若方程仅有一根,则实数的取值范围是__________.
高一数学填空题中等难度题
函数,若方程仅有一根,则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】根据题意画出图像:
当x≥2时,f(x)在[2,+∞)上单调递减,且<f(x)≤1;
②当0<x<2时,f(x)在(0,2)上单调递增,且f(x)<1;
由g(x)=f(x)﹣k有且只有1个根可化为y=f(x)与y=k的1个交点,
则k≤或k=1.
故答案为:k≤或k=1.
点睛:本题主要考查函数的零点与方程的根的关系,体现了化归与转化、数形结合的数学思想,属于中档题.方程的根和函数的零点,图像的交点是同一个问题,可以互相转化。函数零点,就是直接构造要研究的方程为函数,找这个函数和轴的交点。或者将方程分离成两个熟的函数,找这两个函数图像的交点即可。
【题型】填空题
【结束】
17
已知集合, .
求, , .
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函数,若方程仅有一根,则实数的取值范围是__________.
【答案】或
【解析】如图,画出函数图像, 的值域是,函数与仅有一个交点,由图像可得或,故填: 或.
【点睛】本题考查了方程根的个数求参数的问题,,首先不难画出函数的图像,令,可将方程转化为与函数图像的交点问题,利用数形结合画出的图像,求参数的范围即可.
【题型】填空题
【结束】
17
已知集合, .
求, ,
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阅读如图所示的程序框图,解答下列问题:
(1)求输入的的值分别为,时,输出的的值;
(2)根据程序框图,写出函数()的解析式;并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时,实数的取值范围.
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已知二次函数的图像与轴交于且有最大值为。
(1)求的解析式;
(2)设,画出的大致图像,并指出的单调区间;
(3)若方程恰有四个不同的解,根据图像指出实数的取值范围。
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已知是定义在上的奇函数,且时,.
(1)求函数的解析式,并画出函数图像;
(2)写出函数的单调区间及值域;
(3)求使恒成立的实数的取值范围.
(注明:(2)(3)可直接写出答案,不要求写出解答过程)
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已知二次函数满足,且.
()求的解析式.
()若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围.
()若关于的方程有区间上有唯一实数根,求实数的取值范围(相等的实数根算一个).
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如图为函数的部分图象.
(1)求函数解析式;
(2)若方程在上有两个不相等的实数根,则实数的取值范围.
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如图为函数的部分图象.
(1)求函数解析式;
(2)若方程在上有两个不相等的实数根,则实数的取值范围.
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如图为函数的部分图象.
(1)求函数解析式;
(2)若方程在上有两个不相等的实数根,则实数的取值范围.
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已知二次函数满足(),且.
(1)求的解析式;
(2)若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程有区间上有唯一实数根,求实数的取值范围(注:相等的实数根算一个).
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