如图,在三棱锥ABCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
高三数学解答题中等难度题
如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
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如图,在三棱锥ABCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
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(2017·江苏高考)如图,在三棱锥ABCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
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如图,在三棱锥ABCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
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如图,三棱锥A-BCD的底面是等腰直角三角形,AB平面BCD,AB=BC=BD=2,E是棱CD上的任意一点,F、G分别是AC、BC的中点,则在下面的命题中:①平面ABE平面BCD②平面EFG平面ABD③四面体FECG的体积最大值是,真命题的( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.
(Ⅰ)求证:平面EFC⊥平面BCD;
(Ⅱ)若平面ABD⊥平面BCD,且AD=BD=BC=1,
求三棱锥B-ADC的体积.
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