中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为,圆面中剩余部分的面积为,当与的比值为时,扇面看上去形状较为美观,那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )
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中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为,圆面中剩余部分的面积为,当与的比值为时,扇面看上去形状较为美观,那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )
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中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴,一般情况下,折扇可以看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成,如图,设制作扇子的扇形面积为,圆面中剪丢部分面积为,当 时,扇面看上去形状较为美观,那么此时制作扇子扇形的圆心角的度数约为( )
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中国扇文化有着深厚的文化底蕴,文人雅士喜在扇面上写字作画.如图,是书画家唐寅(1470—1523)的一幅书法扇面,其尺寸如图所示,则该扇面的面积为______cm2.
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海安市江淮文化园是以江淮历史文化为底蕴的人文景观,整个园区由白龙故里、先贤景区、凤山书院、中国名人艺术馆群四大景区组成.据估计,其中凤山书院景区每天的水电、人工等固定成本为1000元,另每增加一名游客需另外增加成本10元,凤山书院景区门票单价x(元)(x∈N*)与日门票销售量(张)的关系如下表,并保证凤山书院景区每天盈利.
x | 20 | 35 | 40 | 50 |
y | 400 | 250 | 200 | 100 |
(1)在坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对的对应点,并确定y与x的函数关系式;
(2)求出的值,并解释其实际意义;
(3)请写出凤山书院景区的日利润的表达式,并回答该景区怎样定价才能获最大日利润?
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某地为弘扬中国传统文化举办“传统文化常识问答活动”,随机对该市岁的人群抽取一个容量为的样本,并将样本数据分成五组: ,再将其按从左到右的顺序分别编号为第组,第组,…,第组,绘制了样本的频率分布直方图,并对回答问题情况进行统计后,结果如下表所示.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的比例 |
第组 | |||
第组 | |||
第组 | |||
第组 | |||
第组 |
⑴分别求出, 的值;
⑵从组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人,则第组每组应各抽取多少人?
⑶在⑵的前提下,决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖,求所抽取的人中第组至少有人获得幸运奖的概率.
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如图,是半径为2,圆心角为的扇形,是扇形弧上一动点,记,四边形的面积为.
(Ⅰ)利用一般三角形的面积公式(即三角形的面积等于两边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半),找出与的函数关系;
(Ⅱ)为何值时最大,找出的最大值.
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某车间为了制作某个零件,需从一块扇形的钢板余料(如图1)中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板,其中顶点、在半径上,顶点在半径上,顶点在上, , .设,矩形的面积为.
(1)用含的式子表示, 的长;
(2)试将表示为的函数;
(3)求的最大值.
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“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1到2017这2017个数中能被3除余1且被5除余1的数按小到大的顺序排成一列,构成数列,则此数列的项数为__________.
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用一张圆弧长等于 分米,半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型,这个圆锥体的体积等于___________立方分米.
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纹样是中国艺术宝库的瑰宝,火纹是常见的一“种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷个点,已知恰有个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是( )
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