若无穷数列的所有项都是正数,且满足,则______.
高一数学填空题中等难度题
已知数列前项和为.
⑴若,求数列的通项公式;
⑵若,求数列的通项公式;
⑶设无穷数列是各项都为正数的等差数列,是否存在无穷等比数列,使得恒成立?若存在,求出所有满足条件的数列的通项公式;若不存在,说明理由.
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若无穷数列的所有项都是正数,且满足,则______.
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如果无穷数列满足下列条件:①;②存在实数,使得,其中,那么我们称数列为Ω数列.
(1)设是各项为正数的等比数列,是其前项和,,,证明:数列是Ω数列;
(2)设数列的通项为,且是Ω数列,求的取值范围;
(3)设数列是各项均为正整数的Ω数列,问:是否存在常数,使得,并证明你的结论.
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已知函数,无穷数列满足.
(1)若,求;
(2)若,且,…成等差数列?若存在,求出所有这样的;若不存在,说明理由.
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设无穷等差数列的前项和为,已知,.
(1)求与的值;
(2)已知、均为正整数,满足.试求所有的值构成的集合.
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已知是等差数列,是各项均为正数的等比数列,且,,.
()求,的通项公式.
()求数列中满足的所有项的和.
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已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 设数列{bn}满足 bn=,是否存在正整数,使得b1,bm,bn成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.
(3) 令,记数列{cn}的前项和为,其中,证明:.
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(12分)已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足,是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由。
(3)令,记数列的前项和为,其中,证明:。
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已知是各项均为正数的等差数列,其前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和为,且,.
①求证:数列是等比数列;
②求满足的所有正整数的值.
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