已知集合．对于，，定义；；A与B之间的距离为．（1）当时，设，，求；（2）证明：若，且，使...

已知集合…，…，，对于…，，B＝（…，，定义A与B的差为

…，A与B之间的距离为.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）证明：对任意，有

（i），且；

（ii）三个数中至少有一个是偶数；

（Ⅲ）对于……，再定义一种A与B之间的运算，并写出两条该运算满足的性质（不需证明）.

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（本小题满分12分）

已知对于任意实数满足，当时，.

（1）求并判断的奇偶性；

（2）判断的单调性，并用定义加以证明；

（3）已知,集合,

集合,若，求实数的取值范围.

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设函数定义在上，对于任意实数， ，恒有，且当时， ．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）证明在上是减函数．

（Ⅲ）设集合， ，且，求实数的取值范围．

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设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．

（1）求的值．

（2）求证：对任意的，有．

（3）证明：在上是减函数．

（4）设集合，，且，求实数的取值范围．

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已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数，对于定义域内的任意，均有成立，称数对为函数的“伴随数对”.

（1）判断函数是否属于集合，并说明理由；

（2）试证明：假设为定义在上的函数，且，若其“伴随数对”满足，求证：恒成立；

（3）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”.

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下列说法:

① 函数的单调增区间是；

② 设是上的任意函数，则是偶函数，是奇函数；

③ 已知，，若，则实数取值集合是；

④ 函数对于定义域内任意，当时，恒有；

⑤ 已知是定义在上的函数，则存在区间I，满足，使得对于上任意，当时，恒有.

其中正确的是__________.（只填写相应的序号）

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设函数， 是定义域为的奇函数．

（Ⅰ）求的值，判断并证明当时，函数在上的单调性；

（Ⅱ）已知，函数，求的值域；

（Ⅲ）已知，若对于时恒成立.请求出最大的整数．

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已知函数定义在(―1，1)上，对于任意的，有，且当时，。

(1)验证函数是否满足这些条件；

(2)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；

(3)若，求方程的解。

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对于集合，定义函数

对于两个集合，，定义运算．

（1）若，，写出与的值，并求出；

（2）证明：；

（3）证明：运算具有交换律和结合律，即，．

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